• 數學系“60周年”系慶系列報告 矩陣的聯合正定與線性矩陣優化的低秩隱含凸性:S引理的一般性推廣

    創建時間:  2020/09/09  龔惠英   瀏覽次數:   返回

        數學系 Seminar 第 2001 期

        數學系“60周年”系慶系列報告

    報告主題:矩陣的聯合正定與線性矩陣優化的低秩隱含凸性:S引理的一般性推廣

    報告人:艾文寶 教授 (北京郵電大學)

    報告時間:2020年9月18日(周五) 9:30

    參會方式:騰訊會議

    會議ID:760 581 220;密碼:918918

    主辦部門:理學院數學系

    報告摘要:S-引理是控制論和約束優化領域中一個非常重要的定理,在單約束二次約束優化問題的隱含凸性上起到關鍵性作用,它反映的是兩個矩陣的聯合(半)正定所具有的一個等價性質。那么一般任意個矩陣的聯合(半)正定會有什么樣的結果呢?所幸的是,代數學家們也意識到矩陣聯合(半)正定是一類非常重要的問題,并對此進行了大量的研究。我們首先介紹矩陣聯合(半)正定的一些等價性結果,而S-引理可以看成是這些結果的一個特例;特別地我們將介紹一類重要的退化類型結果及Barvinok公開性問題。隨后,我們將介紹這些結果在矩陣優化中的應用,特別地,將重點介紹退化型結果在雙約束二次優化問題中的應用,以及雙約束二次優化問題在隱含凸性上的最新結果。


    歡迎教師、學生參加!

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    報告人:艾文寶 教授 (北京郵電大學)

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    報告摘要:S-引理是控制論和約束優化領域中一個非常重要的定理,在單約束二次約束優化問題的隱含凸性上起到關鍵性作用,它反映的是兩個矩陣的聯合(半)正定所具有的一個等價性質。那么一般任意個矩陣的聯合(半)正定會有什么樣的結果呢?所幸的是,代數學家們也意識到矩陣聯合(半)正定是一類非常重要的問題,并對此進行了大量的研究。我們首先介紹矩陣聯合(半)正定的一些等價性結果,而S-引理可以看成是這些結果的一個特例;特別地我們將介紹一類重要的退化類型結果及Barvinok公開性問題。隨后,我們將介紹這些結果在矩陣優化中的應用,特別地,將重點介紹退化型結果在雙約束二次優化問題中的應用,以及雙約束二次優化問題在隱含凸性上的最新結果。


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